Lübecks Vater, der ebenfalls den Namen Vincent trug, war Organist in Norddeutschland und gab seinen Sohn zur Lehre nach Flensburg, wo Lübeck unter anderem bei Caspar Förckelrath und mit Andreas Kneller das Orgelspiel erlernte. 1674 wurde er Organist der Sankt Cosmae-Kirche in Stade. Ab 1679 besaß Sankt Cosmae eine Orgel des berühmten Orgelbauers Arp Schnitger, mit dem Lübeck eine lebenslange Freundschaft verband. In Stade erwarb Lübeck eine hohe Reputation als Organist, Komponist und Lehrer, weshalb er 1702 an die Nikolaikirche nach Hamburg berufen wurde.
In Hamburg stand ihm Schnitgers größte Orgel zur Verfügung, eine der bedeutendsten und schönsten Orgeln der Welt, die aber im Mai 1842 dem großen Brand von Hamburg zum Opfer fiel. Seine Söhne Peter Paul Lübeck und Vincent Lübeck Junior, die er auch im Orgelspiel unterrichtete, wurden ebenfalls Komponisten, erreichten allerdings nicht den Ruhm des Vaters. Zu den bedeutendsten Schülern Vincent Lübecks gehören Christian Heinrich Postel und Michael Johann Friedrich Wiedeburg. Bei einem Besuch in Hamburg hörte Johann Sebastian Bach sowohl das Orgelspiel von Lübeck als auch von Johann Adam Reincken. Lübeck blieb, im Alter von seinen Söhnen unterstützt, bis zu seinem Tod Organist in St. Nikolai in Hamburg.
