Als Sohn eines ev. Pastors wuchs Friedrich Metzler im schlesischen Frankenstein auf. Er studierte Theologie, Philosophie und Musikwissenschaft in Tübingen, Marburg und Berlin, sowie Schul- und Kirchenmusik an der Staatlichen Akademie für Schul- und Kirchenmusik in Berlin-Charlottenburg. 1935 wurde er mit dem Mendelssohn-Preis ausgezeichnet. Von 1935 bis 1949 wirkte er als Organist in Berlin-Heiligensee und dann an der Bethlehemkirche in Potsdam-Babelsberg. Kompositionsunterricht nahm Metzler parallel dazu bei Hans Chemin-Petit, ab 1938 als Meisterschüler Max Trapps an der Preußischen Akademie der Künste.
Von 1942 bis 1967 lehrte Metzler am Stern’schen Konservatorium Klavier, Theorie und Gehörbildung. Er leitete von 1943 bis 1945 kommissarisch den Magdeburger Domchor und war von 1949 bis 1951 Hauskomponist der Freien Volksbühne Berlin im Theater am Kurfürstendamm. Ab 1967 lehrte er an der Staatlichen Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Berlin, ab 1969 dort mit einer Professur für Komposition und Tonsatz
Friedrich Metzler schrieb unter anderem Orchesterwerke (darunter 6 Sinfonien, Solokonzerte), Kammermusik, Musik für Orgel sowie Klavier, außerdem Vokalkompositionen mit vielfach religiöser Thematik bzw. liturgischem Bezug.
